Nach dem Besuch der Kilianeen in Würzburg und Miltenberg, wo er 1952 das Abitur erwarb, studierte er in Würzburg Philosophie und Theologie. Durch den Päpstlichen Nuntius Erzbischof Dr. Aloys Muench empfing er gemeinsam mit 23 weiteren jungen Männern am 21. Juli 1957 in der Würzburger Seminarkirche Sankt Michael die Priesterweihe. Anschließend wirkte Bauer als Kaplan in Schweinfurt-Heilig Geist. 1961 wurde er Musikpräfekt des Kilianeums in Würzburg, 1964 Direktor des Kilianeums in Bad Königshofen. Von 1968 bis 1983 leitete Bauer das Kilianeum in Würzburg. 1983 wurde er Domkapitular und Dompfarrer in Würzburg sowie Dekan des Stadtdekanats. Papst Johannes Paul II. ernannte Bauer am 8. Juli 1988 zum Titularbischof von Velefi und Weihbischof in Würzburg. Als bischöflichen Leitspruch wählte Bauer den Satz aus dem biblischen Lobgesang des Zacharias: „In viam pacis – Auf den Weg des Friedens.“ Kurz nach der Bischofsweihe im Kiliansdom am 14. Oktober 1988 wurde Bauer Dompropst sowie Bischofsvikar für Liturgie und Kirchenmusik und Leiter der Abteilung Kirchenmusik im Bischöflichen Ordinariat Würzburg. 1989 übernahm er zudem den Vorsitz der Ökumenekommissionen der Bayerischen (Erz-)Diözesen. Außerdem fungierte er von 1989 bis 1998 als Geistlicher Assistent des Diözesanrats der Katholiken im Bistum Würzburg und war viele Jahre Vorsitzender der diözesanen Arbeitsgemeinschaft Beratung. Von 1991 bis 1996 gehörte er außerdem der Jugendkommission der Deutschen Bischofskonferenz an. 1999 wurde Weihbischof Bauer Vertreter der Freisinger Bischofskonferenz in der Arbeitsgemeinschaft christlicher Kirchen (AcK) Bayern. Im Jahr 2000 übernahm er zusätzlich die Aufgaben als Referent für Krankenhausseelsorge, Behindertenseelsorge, Seelsorge in Justizvollzugsanstalten sowie für Ehe-, Familien- und Lebensberatung. Von 2003 bis 2004 war der Weihbischof Diözesanadministrator des Bistums Würzburg. Am 18. März 2008 nahm Papst Benedikt XVI. den altersbedingten Amtsverzicht von Weihbischof Bauer an. Seinen Ruhestand verbringt dieser seither in Würzburg.
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